الأرقام غير المنطقية هي أرقام لا يمكن التعبير عنها كنسبة لرقمين صحيحين. هذا يعارض الأرقام العقلانية ، مثل 2 ، 7 ، والخامس و -13/9 ، والتي يمكن التعبير عنها ، ويتم التعبير عنها كنسبة من رقمين صحيحين. عندما يتم التعبير عنها كعشرية ، تستمر الأرقام غير المنطقية إلى الأبد بعد العلامة العشرية ولا تتكرر أبدًا.
من اكتشف أرقامًا غير منطقية؟
يرجع الفضل في عالم الرياضيات اليوناني هيباسوس من ميتابونتوم إلى اكتشاف أرقام غير منطقية في القرن الخامس قبل الميلاد ، وفقًا لمقال من جامعة كامبريدج. أثناء العمل على مشكلة منفصلة ، قيل أن Hippasus قد تعثر في حقيقة أن المثلث الأيمن المتساوي الساقين الذي يبلغ طول ضلعيه الأساسيين وحدة واحدة سيكون له الوتر الذي هو √2 ، وهو رقم غير منطقي. (يمكن إظهار ذلك باستخدام نظرية فيثاغورس الشهيرة لـ ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.)
كمكافأة لاكتشافه العظيم ، تقول الأسطورة أن هيباس ألقيت في البحر. هذا لأنه كان عضوًا في فيثاغورس ، وهو نظام شبه ديني يعتقد أن "كل شيء رقم" وأن الكون مصنوع من أعداد صحيحة ونسبها. انزعاجًا من اكتشاف هيباسوس ، حكمت عليه المجموعة بالإعدام بسبب الغرق.
تلاشى الخوف من الأرقام غير المنطقية في وقت لاحق ، وتم دمجها في نهاية المطاف في الرياضيات. تشكل الأرقام المنطقية وغير المنطقية معًا الأرقام الحقيقية ، والتي تتضمن أي رقم على سطر الأرقام والذي يفتقر إلى الرقم التخيلي i.
غالبية الأرقام الحقيقية غير منطقية. أثبت عالم الرياضيات الألماني جورج كانتور هذا بشكل نهائي في القرن التاسع عشر ، حيث أظهر أن الأرقام العقلانية قابلة للعد لكن الأرقام الحقيقية لا تعد. وهذا يعني أن هناك المزيد من الواقعية أكثر من المبررات ، وفقًا لموقع على الإنترنت حول التاريخ والرياضيات وموضوعات أخرى من رسام الكاريكاتير التعليمي تشارلز فيشر كوبر. بما أن الأرقام غير المنطقية هي كل تلك الأرقام الحقيقية التي ليست عقلانية ، فإن اللاعقلانيين يفوقون بشكل كبير الأسس المنطقية ؛ إنهم يشكلون كل الأرقام الحقيقية المتبقية التي لا تعد.
أرقام غير منطقية مشهورة:
الجذر التربيعي ل 2
على الرغم من مصير هيباسوس ، √2 هو واحد من أفضل الأرقام غير العقلانية المعروفة ويطلق عليه أحيانًا ثابت Pythagoras ، وفقًا لموقع Wolfram MathWorld.
ثابت فيثاغورس يساوي 1.4142135623 ... (تشير النقاط إلى أنه يستمر إلى الأبد).
قد يبدو هذا كله نظريًا ، لكن الرقم له أيضًا تطبيقات محددة جدًا. تتضمن أحجام الورق الدولية √2. ينص تعريف المنظمة الدولية للتوحيد القياسي (ISO) 216 لسلسلة حجم الورق A على أن طول الورقة مقسومًا على عرضه يجب أن يكون 1.4142. وذلك يجعل قطعة ورق A1 مقسمة إلى نصف عرض ستنتج قطعتين من ورق A2. قم بتقسيم A2 إلى نصفين مرة أخرى ، وسوف ينتج قطعتين من الورق A3 ، وهكذا.
Pi
Pi هي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. عرف علماء الرياضيات عن pi منذ زمن البابليين القدماء ، منذ 4000 عام.
Pi يساوي 3.1415926535 ...
تفخر بعض المعجبين الفائقين بـ pi في حفظ أكبر عدد ممكن من أرقام pi. حصل سوريش كومار شارما ، من الهند ، على الرقم القياسي العالمي في عام 2015 بحفظ 70،030 رقمًا من pi ، وفقًا لقائمة Pi العالمية للتصنيف.
فاي
تُعرف فاي أيضًا باسم النسبة الذهبية. يمكن العثور عليه عن طريق أخذ عصا وكسرها إلى جزأين ؛ إذا كانت النسبة بين هذين الجزءين هي نفس النسبة بين العصا الشاملة والجزء الأكبر ، يقال أن الأجزاء في النسبة الذهبية.
فاي يساوي 1.6180339887 ...
على مر القرون ، تراكمت الكثير من التقاليد على مفهوم فاي ، مثل فكرة أنها تمثل الجمال المثالي أو يمكن العثور عليها في جميع أنحاء الطبيعة. لكن معظم ذلك خطأ. يرتبط Phi ارتباطًا وثيقًا بتسلسل فيبوناتشي ، وهو مصدر آخر للعديد من المفاهيم الخاطئة.
ه
تسمى قاعدة اللوغاريتمات الطبيعية e باسمها ، عالم الرياضيات السويسري في القرن الثامن عشر ليونارد أويلر.
e يساوي 2.7182818284 ...
إلى جانب الظهور في اللوغاريتمات ، يظهر e في المعادلات التي تنطوي على أعداد معقدة ونمو أسي. يتم الاحتفال بي يوم 14 مارس (3/14) ، ويتم الاحتفال بي يوم 7 فبراير (2/7) أو 27 يناير (27/1) ، اعتمادًا على نظام التقويم الذي تستخدمه.
